»Streuspanne-Lexikon« – K wie kritische Werte

Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten

Im neuen Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« dreht sich alles um »K wie kritische Werte« – und das, wie immer in unserem Lexikon, kurz und knapp in wenigen Minuten.

Kritische Werte dienen dazu, die Signifikanz von Ergebnissen in statistischen Analysen zu bestimmen. Sie helfen also dabei, festzustellen, ob ein beobachteter Effekt auf Zufall beruht oder tatsächlich signifikant ist.

Um kritische Werte zu bestimmen, tut man so, als würde nur der Zufall agieren, und bestimmt dann extreme Rand-Ereignisse, die sehr selten sind. Dabei regelt die Signifikanz – also eine Art Seltenheitsmaß – was »selten« konkret bedeutet. Das genaue Berechnen erfordert ein wenig Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung, allerdingt gibt es für die gängigen Testverfahren Formelsammlungen.

Um die Bedeutung kritischer Werte zu verdeutlichen, betrachten wir in diesem Eintrag kurz ein gängiges Beispiel mit dem Wurf einer Münze: Angenommen, wir wollen herausfinden, ob eine Münze fair ist oder nicht. Dafür werfen wir die Münze zehn Mal und beobachten, dass sie neun Mal auf Kopf und nur einmal auf Zahl landet. Das mag vielleicht ungewöhnlich erscheinen, aber es könnte auch durch Zufall passieren. Um das zu überprüfen, betrachten wir die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ergebnisse. Die Bereiche, in denen die Anzahl der Kopf- und Zahlwürfe als typisch für eine faire Münze betrachtet wird, werden als kritische Werte festgelegt – da Ergebnisse außerhalb dieser Bereiche als selten genug angesehen werden, um nicht auf reinem Zufall zu beruhen. Somit können wir anhand dieser kritischen Werte bestimmen, ob das beobachtete Ergebnis signifikant ist oder nicht.

Im Lexikon-Eintrag stellen wir die kritischen Werte außerdem den p-Werten gegenüber und erwähnen dabei unsere letzte reguläre Folge, die sich ausführlich mit den p-Werten befasst. Diese Folge findet Ihr hier: www.itwm.fraunhofer.de/p-werte

Außerdem spricht Jochen die Binomialverteilung an, die kurze Erklärung dazu, gibt es im »Streuspanne-Lexikon« zu B wie Binomialverteilung unter www.itwm.fraunhofer.de/binomialverteilung

Ihr habt Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch betrachten sollen? Dann meldet Euch gerne über [e-mail] bei uns mit neuen Ideen.

Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des »Streuspanne«-Podcasts hierher gefunden habt, dann zurück zur Folge!